حل تمرین صفحه 5 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی:\n\nدر این تمرین برای هر مورد، عبارت توصیفی، نمایش مجموعه و تعداد اعضا را مشخص می‌کنیم.\n\n**الف)**\n* **مجموعه:** $A = \\{1, 8, 27, 64, 125\\}$. با کمی دقت متوجه می‌شویم که این اعداد توان سوم اعداد طبیعی هستند: $1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3$.\n* **عبارت توصیفی:** «مجموعه‌ی مکعب (توان سوم) پنج عدد طبیعی اول»\n* **تعداد اعضا:** ۵ عضو\n\n**ب)**\n* **مجموعه:** $C = \\{10\\}$\n* **عبارت توصیفی:** «مجموعه‌ی کوچکترین عدد طبیعی دو رقمی»\n* **تعداد اعضا:** ۱ عضو\n\n**ج)**\n* **عبارت توصیفی:** «عددهای طبیعی مضرب ۵ و کوچک‌تر از ۱۰۰»\n* **مجموعه:** $D = \\{5, 10, 15, ..., 95\\}$\n* **تعداد اعضا:** برای یافتن تعداد اعضا، بزرگترین عضو (۹۵) را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: $95 \\div 5 = 19$. پس این مجموعه **۱۹ عضو** دارد.\n\n**د)**\n* **عبارت توصیفی:** «عددهای طبیعی بزرگ‌تر از ۴ و کوچک‌تر از ۵»\n* **مجموعه:** هیچ عدد طبیعی بین ۴ و ۵ وجود ندارد. بنابراین این مجموعه تهی است. $E = \\{\\}$ یا $E = \\emptyset$\n* **تعداد اعضا:** ۰ عضو\n\n**ه)**\n* **عبارت توصیفی:** «عددهای صحیح منفی که بین ۴ و ۷ قرار دارد»\n* **مجموعه:** اعداد صحیح بین ۴ و ۷، اعداد ۵ و ۶ هستند. هیچ‌کدام از این اعداد منفی نیستند. پس این مجموعه تهی است. $F = \\emptyset$\n* **تعداد اعضا:** ۰ عضو\n\n**و)**\n* **عبارت توصیفی:** «عددهای اول دو رقمی که مضرب ۷ باشد»\n* **مجموعه:** تنها عدد اولی که مضرب ۷ است، خود عدد ۷ است. اما ۷ یک عدد تک‌رقمی است. سایر مضرب‌های ۷ (مانند ۱۴, ۲۱, ...) اول نیستند. پس هیچ عدد اول دو رقمی که مضرب ۷ باشد، وجود ندارد. این مجموعه تهی است. $G = \\emptyset$\n* **تعداد اعضا:** ۰ عضو

پاسخ تشریحی:\n\n**الف)** عبارت «۵ عدد طبیعی که بین ۱ و ۲۰ قرار داشته باشد»، یک مجموعه را مشخص **نمی‌کند**. \n* **دلیل:** این عبارت مبهم است. مشخص نیست کدام ۵ عدد طبیعی مد نظر است. برای مثال، ممکن است منظور $ \\{2,3,4,5,6\\} $ باشد یا $ \\{15,16,17,18,19\\} $. چون اعضا به طور دقیق و یکتا مشخص نشده‌اند، این عبارت تعریف‌کننده‌ی یک مجموعه نیست.\n\n**ب)** مجموعه‌ی $ \\{2, 3, 4, ..., 9\\} $ دارای **۸** عضو است.\n* **دلیل:** این مجموعه شامل تمام اعداد طبیعی از ۲ تا ۹ است. برای شمارش تعداد اعضا می‌توانیم از فرمول (عدد آخر - عدد اول + ۱) استفاده کنیم: $9 - 2 + 1 = 8$. اعضای مجموعه عبارتند از: $ \\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\\} $.\n\n**ج)** مجموعه‌ی $ A = \\{0, \\emptyset\\} $ دارای **۲** عضو است.\n* **دلیل:** اعضای این مجموعه، عدد **۰** و **مجموعه‌ی تهی** ($ \\emptyset $) هستند. مجموعه‌ی تهی خود می‌تواند به عنوان یک عضو در مجموعه‌ای دیگر قرار گیرد. پس دو عضو متمایز در این مجموعه وجود دارد.\n\n**د)** با توجه به مجموعه‌ی $ A = \\{3, 5, 7, 9, 11\\} $؛ داریم: ۵ عضو A است یا با نماد ریاضی، $5 \\in A$. و ۱۲ عضو A نیست یا با نماد ریاضی، $12 \\notin A$.\n* **دلیل:** نماد $ \\in $ به معنای «عضو است» و نماد $ \\notin $ به معنای «عضو نیست» می‌باشد. چون عدد ۵ در لیست اعضای A وجود دارد، می‌نویسیم $5 \\in A$. چون عدد ۱۲ در لیست اعضای A وجود ندارد، می‌نویسیم $12 \\notin A$.

پاسخ تشریحی:\n\nبرای اینکه عدد ۲ عضو یک مجموعه باشد، کافی است آن را در فهرست اعضای مجموعه بنویسیم. در اینجا سه مثال از مجموعه‌های متفاوت که شامل عدد ۲ هستند، آورده شده است:\n\n۱. **مجموعه‌ی شمارنده‌های طبیعی عدد ۱۰:**\n $ A = \\{1, 2, 5, 10\\} $\n (در این مجموعه، عدد ۲ یکی از شمارنده‌های عدد ۱۰ است.)\n\n۲. **مجموعه‌ی اعداد اول یک رقمی:**\n $ B = \\{2, 3, 5, 7\\} $\n (در این مجموعه، عدد ۲ به عنوان تنها عدد اول زوج وجود دارد.)\n\n۳. **مجموعه‌ی اعداد زوج طبیعی کوچکتر از ۷:**\n $ C = \\{2, 4, 6\\} $\n (این مجموعه شامل ۳ عضو است که ۲ یکی از آنهاست.)