حل تمرین صفحه 5 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: در این تمرین برای هر مورد، عبارت توصیفی، نمایش مجموعه و تعداد اعضا را مشخص می‌کنیم. **الف)** * **مجموعه:** $A = \{1, 8, 27, 64, 125\}$. با کمی دقت متوجه می‌شویم که این اعداد توان سوم اعداد طبیعی هستند: $1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3$. * **عبارت توصیفی:** «مجموعه‌ی مکعب (توان سوم) پنج عدد طبیعی اول» * **تعداد اعضا:** ۵ عضو **ب)** * **مجموعه:** $C = \{10\}$ * **عبارت توصیفی:** «مجموعه‌ی کوچکترین عدد طبیعی دو رقمی» * **تعداد اعضا:** ۱ عضو **ج)** * **عبارت توصیفی:** «عددهای طبیعی مضرب ۵ و کوچک‌تر از ۱۰۰» * **مجموعه:** $D = \{5, 10, 15, ..., 95\}$ * **تعداد اعضا:** برای یافتن تعداد اعضا، بزرگترین عضو (۹۵) را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: $95 \div 5 = 19$. پس این مجموعه **۱۹ عضو** دارد. **د)** * **عبارت توصیفی:** «عددهای طبیعی بزرگ‌تر از ۴ و کوچک‌تر از ۵» * **مجموعه:** هیچ عدد طبیعی بین ۴ و ۵ وجود ندارد. بنابراین این مجموعه تهی است. $E = \{\}$ یا $E = \emptyset$ * **تعداد اعضا:** ۰ عضو **ه)** * **عبارت توصیفی:** «عددهای صحیح منفی که بین ۴ و ۷ قرار دارد» * **مجموعه:** اعداد صحیح بین ۴ و ۷، اعداد ۵ و ۶ هستند. هیچ‌کدام از این اعداد منفی نیستند. پس این مجموعه تهی است. $F = \emptyset$ * **تعداد اعضا:** ۰ عضو **و)** * **عبارت توصیفی:** «عددهای اول دو رقمی که مضرب ۷ باشد» * **مجموعه:** تنها عدد اولی که مضرب ۷ است، خود عدد ۷ است. اما ۷ یک عدد تک‌رقمی است. سایر مضرب‌های ۷ (مانند ۱۴, ۲۱, ...) اول نیستند. پس هیچ عدد اول دو رقمی که مضرب ۷ باشد، وجود ندارد. این مجموعه تهی است. $G = \emptyset$ * **تعداد اعضا:** ۰ عضو

پاسخ تشریحی: **الف)** عبارت «۵ عدد طبیعی که بین ۱ و ۲۰ قرار داشته باشد»، یک مجموعه را مشخص **نمی‌کند**. * **دلیل:** این عبارت مبهم است. مشخص نیست کدام ۵ عدد طبیعی مد نظر است. برای مثال، ممکن است منظور $ \{2,3,4,5,6\} $ باشد یا $ \{15,16,17,18,19\} $. چون اعضا به طور دقیق و یکتا مشخص نشده‌اند، این عبارت تعریف‌کننده‌ی یک مجموعه نیست. **ب)** مجموعه‌ی $ \{2, 3, 4, ..., 9\} $ دارای **۸** عضو است. * **دلیل:** این مجموعه شامل تمام اعداد طبیعی از ۲ تا ۹ است. برای شمارش تعداد اعضا می‌توانیم از فرمول (عدد آخر - عدد اول + ۱) استفاده کنیم: $9 - 2 + 1 = 8$. اعضای مجموعه عبارتند از: $ \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} $. **ج)** مجموعه‌ی $ A = \{0, \emptyset\} $ دارای **۲** عضو است. * **دلیل:** اعضای این مجموعه، عدد **۰** و **مجموعه‌ی تهی** ($ \emptyset $) هستند. مجموعه‌ی تهی خود می‌تواند به عنوان یک عضو در مجموعه‌ای دیگر قرار گیرد. پس دو عضو متمایز در این مجموعه وجود دارد. **د)** با توجه به مجموعه‌ی $ A = \{3, 5, 7, 9, 11\} $؛ داریم: ۵ عضو A است یا با نماد ریاضی، $5 \in A$. و ۱۲ عضو A نیست یا با نماد ریاضی، $12 \notin A$. * **دلیل:** نماد $ \in $ به معنای «عضو است» و نماد $ \notin $ به معنای «عضو نیست» می‌باشد. چون عدد ۵ در لیست اعضای A وجود دارد، می‌نویسیم $5 \in A$. چون عدد ۱۲ در لیست اعضای A وجود ندارد، می‌نویسیم $12 \notin A$.

پاسخ تشریحی: برای اینکه عدد ۲ عضو یک مجموعه باشد، کافی است آن را در فهرست اعضای مجموعه بنویسیم. در اینجا سه مثال از مجموعه‌های متفاوت که شامل عدد ۲ هستند، آورده شده است: ۱. **مجموعه‌ی شمارنده‌های طبیعی عدد ۱۰:** $ A = \{1, 2, 5, 10\} $ (در این مجموعه، عدد ۲ یکی از شمارنده‌های عدد ۱۰ است.) ۲. **مجموعه‌ی اعداد اول یک رقمی:** $ B = \{2, 3, 5, 7\} $ (در این مجموعه، عدد ۲ به عنوان تنها عدد اول زوج وجود دارد.) ۳. **مجموعه‌ی اعداد زوج طبیعی کوچکتر از ۷:** $ C = \{2, 4, 6\} $ (این مجموعه شامل ۳ عضو است که ۲ یکی از آنهاست.)